排序算法通常可以按照以下几个维度进行分类：

按时间复杂度分类：

• O(n²) 级别：冒泡排序、选择排序、插入排序、鸡尾酒排序
• O(n log n) 级别：快速排序、归并排序、堆排序、希尔排序
• O(n) 级别（特殊条件下）：桶排序、基数排序、计数排序
• 非确定性/概率性：猴子排序

按空间复杂度分类：

• 原地排序：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、堆排序、希尔排序、鸡尾酒排序
• 非原地排序：归并排序、桶排序、基数排序

按稳定性分类：

• 稳定排序：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序、桶排序
• 不稳定排序：选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序

按比较方式分类：

• 基于比较的排序：冒泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、插入排序、希尔排序、归并排序、鸡尾酒排序、猴子排序
• 非比较排序：桶排序、基数排序、计数排序